1.5 约翰逊环形计数器

环形计数器是一种特殊的移位寄存器，其最后一个触发器的输出连接到第一个触发器的输入，形成一个闭环。约翰逊环形计数器是环形计数器的一种变体，通过在寄存器长度上移动一串1，利用比传统环形计数器更少的触发器来循环一个单一的数据位。这两种计数器都用于数字电路中的顺序操作、定时应用以及生成简单的模式。它们因其在特定应用中的简单性和效率而受到重视，这些应用中需要循环通过预定数量的状态。

环形计数器的类型

环形计数器是一种由移位寄存器构建的时序逻辑电路。根据时钟脉冲，相同的数据在计数器中循环。

环形计数器有两种类型：

1. 普通环形计数器（Ordinary Ring Counters）
2. 约翰逊计数器（Johnson Counter）

4位环形计数器

环形计数器是由触发器级联连接而成的，其中最后一个触发器的输出连接到第一个触发器的输入。在环形计数器中，如果任何阶段的输出为1，则其余输出为0。环形计数器将相同的输出在整个电路中传递。

这意味着如果第一个触发器的输出为1，则此输出将传递到下一个阶段，即第二个触发器。通过将输出传递到下一个阶段，第一个触发器的输出变为0。此过程在环形计数器的所有阶段中持续进行。如果我们在环形计数器中使用$n$个触发器，则“1”将在每$n$个时钟周期中循环一次。

环形计数器的电路图如下所示：

这里，我们使用D触发器设计环形计数器。这是一个模4环形计数器，包含4个D触发器串联连接。时钟信号同时应用于每个触发器的时钟输入，而复位脉冲应用于所有触发器的CLR输入。

环形计数器的操作

最初，通过应用CLEAR信号将环形计数器中的所有触发器复位为0。在应用时钟脉冲之前，我们对触发器应用PRESET脉冲，为环形计数器电路分配值“1”。对于每个时钟信号，数据在环形计数器的4个触发器阶段中循环。

这个4阶段的环形计数器被称为模4环形计数器或4位环形计数器。为了在环形计数器中正确循环数据，我们必须用所需的值（如全0或全1）加载计数器。

环形计数器中的数据循环

我们知道，环形计数器类似于串联连接的移位寄存器。上图展示了四个阶段的触发器，作为并行输入、串行输出的移位寄存器，数据输入为$D_0, D_1, D_2,$和$D_3$。

环形计数器中的数据循环如下所述。通过传递复位信号，最初触发器处于复位状态。当对环形计数器应用PRESET时，电路的输入变为1。

此输入连接到串联中的第一个触发器，因此触发器$Q_A$被设置为1，而其余触发器的所有输出都将保持低电平。

如果我们使触发器“A”的数据输入变为低电平，这将为我们提供数据脉冲010。然后在第二个时钟信号时，第一个触发器的输出将再次改变，而“B”的输出将变为高电平。这意味着数据脉冲001出现。

以这种方式，随着时钟信号和第一个触发器的输入变化，其他触发器的输出也会变化。由于串联中最后一个触发器的输出连接到第一个触发器的输入，因此数据序列在环形计数器中旋转或循环。

环形计数器的真值表

4位环形计数器的真值表如下所述。

当CLEAR输入$CLR = 0$时，所有触发器被设置为1。当CLEAR输入$CLR = 1$时，环形计数器开始运行。在下一个时钟信号时，计数器再次复位为0000。环形计数器有4个序列：0001、0010、0100、1000、0000。

环形计数器的时序图

环形计数器的时序图解释了时钟信号如何改变计数器每个阶段的输出，以便CLK信号帮助数据从一个触发器循环到另一个触发器。由于4位环形计数器（4个阶段或4个触发器）在每个时钟信号中循环预设数字，因此每个触发器的输出频率是主时钟频率的$\frac{1}{4}$。

环形计数器的状态图

4位环形计数器的状态图如上图所示。它表示预设数字（在这种情况下预设数字为1）的位置从最低有效位（LSB）到最高有效位（MSB）变化，每个时钟信号变化一次。

环形计数器的优点

• 可以使用D触发器和JK触发器实现。它是一种自解码电路。

环形计数器的缺点

• 只利用了15个状态中的4个。

约翰逊计数器（Johnson Counter）

约翰逊计数器是环形计数器的一种改进型。在这种计数器中，最后一个触发器阶段的反向输出连接到第一个触发器的输入。如果我们使用$n$个触发器来设计约翰逊计数器，它被称为2n位约翰逊计数器或模2n约翰逊计数器。

约翰逊计数器的一个优点是，它只需要环形计数器所用触发器数量的一半，即可设计出相同的模数。

4位环形计数器与约翰逊计数器的主要区别在于，在环形计数器中，我们将最后一个触发器的输出直接连接到第一个触发器的输入。但在约翰逊计数器中，我们将最后一个阶段的反向输出连接到第一阶段的输入。

约翰逊计数器也被称为扭曲环形计数器，带有反馈。在约翰逊计数器中，第一个触发器的输入连接到最后一个触发器的反向输出。

约翰逊计数器或开关尾迹环形计数器的设计克服了环形计数器的限制。它主要减少了设计电路所需的触发器数量。

与环形计数器类似，约翰逊计数器的时钟信号同时连接到每个触发器的时钟输入。

约翰逊计数器的操作

使用D触发器设计的约翰逊计数器如下所示。它有四个阶段，即四个触发器以串联或级联方式连接。最初，将零/空值输入到约翰逊计数器中，然后在应用时钟信号时，输出将依次变为“1000”、“1100”、“1110”、“1111”、“0111”、“0011”、“0001”、“0000”，并且该序列将在下一个时钟信号时重复。

约翰逊计数器通过传递四个0，然后四个1，产生一个特殊的模式，从而通过上下计数产生一个特殊的模式。

约翰逊计数器的真值表

4位环形计数器的真值表如下所述。

状态图表明，每个时钟脉冲如何将数据从一个触发器传递到另一个触发器。4阶段约翰逊环形计数器用作分频器，通过改变其反馈连接来实现。因此，它们也可以用作分频电路。

约翰逊计数器的时序图

约翰逊计数器的时序图解释了时钟信号如何改变计数器每个阶段的输出，以便CLK信号帮助数据从一个触发器循环到另一个触发器。

当$CLR = 0$时，所有触发器的输出和输入都被预设为0（清除），除了最右边触发器的数据输入，它被设置为1。

当$CLR = 1$时，约翰逊计数器开始运行。在每个时钟上升沿，最后一个触发器的输出（1）向左移动到第三个触发器。由于第一个触发器连接到串行输入，即1，因此第三个触发器的输入为1。

在下一个周期中，$Q_A = 0$，因此0在第二个半周期中以环形方式旋转。约翰逊计数器有8个序列：0001、0011、0111、1111、1110、1100、1000和0000。

约翰逊计数器的优缺点

优点：约翰逊计数器比环形计数器具有更多的输出状态。

缺点：在15个可能的状态中，约翰逊计数器仅使用了8个状态。

环形计数器的应用

• 连续循环计数：环形计数器用于在连续循环中计数数据。
• 模式检测：通过将与门（AND）和或门（OR）逻辑电路连接到环形计数器电路，环形计数器可用于检测一组信息中的各种数值或模式。
• 分频电路：2阶段、3阶段和4阶段的环形计数器分别用作分频为2、分频为3和分频为4的电路。
• 三相方波生成器：3阶段的约翰逊计数器用作三相方波生成器，产生1200相位偏移。
• 同步十进制（BCD）计数器：5阶段的约翰逊计数器通常用作同步十进制（BCD）计数器，同时也用作分频电路。
• 四相振荡器：2阶段的约翰逊计数器也被称为“四相振荡器”，用于产生4个相互之间相位差为900的独立输出。这种四相振荡器用于生成四相时钟信号。